Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
A, Chứng minh ADME là hình bình hành.
B, Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm D, I, E thẳng hàng.
C, Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ADME là hình gì? Vì sao?
D, Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM..

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là 1 điểm trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở D và E.
A, Chứng minh MDAE là hình chữ nhật.
B, Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác MDAE là hình vuông.
C, Xác định vị trí của điểm M trên cạnh Bc để độ dài DE ngắn nhất.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M, D, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.
A, Chứng minh AEMD là hình chữ nhật.
B, Gọi N là điểm đối xứng với M qua D, Chứng minh ACMNlà hình bình hành.
C, Biết tam giác ABC có diện tích 36cm2. Tính dt hình chữ nhật AEMD.
D, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEMD là hình vuông?

Bài 4: Cho tam giác ABC và 1 điểm I trên cạnh BC. Từ I kẻ các đường thẳng song song với các cạnh còn lại của tam giác sao cho ID // AC (D thuộc AB), IE // AB (E thuộc AC)
A, Tứ giác ADIE là hình gì?
B, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADIE là hình chữ nhật?
C, Điểm I nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì AI vuông góc với DE?

Bài 5: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
A, Chứng minh DEHK là hình bình hành.
B, Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật?
C, Tứ giác DEKH là hình gì khi các trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau.

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
A, Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
B, Cho biết thêm ABCD là hình thang cân, Chứng minh MP vuông góc với NQ.

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD.
A, Tứ giác AICD là hình gì?
B, Chứng minh AICK là hình bình hành.
C, Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, IK cùng đi qua 1 điểm.

Bài 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
A, Tứ giác OBKC là hình gì?
B, Chứng minh AB = OK
C, Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. I là giao điểm của AF và DE; K là giao điểm của BF và CE.
A, Tứ giác AECF, AEFD, EIFK là hình gì?
B, Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để EIFK là hình vuông?

Bài 10: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
A, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
B, Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông?

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F là trung điểm của AB và CD.
A, Tứ giác DEBF là hình gì?
B, Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
C, Gọi giao điểm của AC với DE và BF thứ tự là M và N, Chứng minh EMFN là hình bình hành.

Bài 12: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F
A, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
B, Điểm D nằm ở vị